🧮 Nim

Ziel & Ablauf: Es liegen mehrere Haufen mit Objekten. Abwechselnd nimmt man beliebig viele Objekte (mindestens eins) aus genau einem Haufen. Über mehrere Haufen hinweg darf man nicht in einem Zug nehmen.

Gewinn: Im Normalspiel gewinnt, wer das letzte Objekt nimmt. In der Misère-Variante verliert, wer das letzte Objekt nimmt.

Bedienung: Tippe in einem Haufen auf ein Objekt – dieses und alle rechts davon werden markiert. Mit „Wegnehmen" bestätigst du. Du nimmst also immer die rechten Objekte eines Haufens weg.

🎯 Strategie – die Nim-Summe

Nim ist vollständig gelöst (Satz von Bouton, 1901). Der Schlüssel ist die Nim-Summe: das bitweise XOR aller Haufengrößen (jede Größe binär schreiben, spaltenweise zählen, ungerade = 1, gerade = 0).

• Nim-Summe = 0 → die Seite am Zug verliert bei perfektem Spiel (jeder Zug macht die Summe ungleich 0).
• Nim-Summe ≠ 0 → die Seite am Zug gewinnt. Der Gewinnzug: verkleinere genau einen Haufen so, dass die Nim-Summe 0 wird. So einen Haufen gibt es immer.

Beispiel: Haufen 3, 4, 5 → binär 011, 100, 101. XOR = 010 = 2 ≠ 0, also Gewinnstellung. Setze den 3er-Haufen auf 1 (3 ⊕ 2 = 1, nimm 2 weg) → 1, 4, 5 mit Nim-Summe 0.

Misère-Variante: Man spielt genauso – außer im Endspiel. Sobald alle Haufen nur noch Größe 1 hätten, dreht sich die Parität um: dann hinterlässt man dem Gegner eine ungerade Anzahl an Einer-Haufen, damit er das letzte Objekt nehmen muss.

📊 So funktioniert die Analyse & Statistik

• Nim-Analyse (während deines Zuges): zeigt jede Haufengröße binär, die Nim-Summe (⊕) und ob es eine Gewinn- oder Verluststellung ist. Mit „Hinweis" bekommst du den konkreten optimalen Zug eingeblendet.
• Computer-Log: jeder Computerzug wird mit Begründung über die Nim-Summe protokolliert – so siehst du die Strategie Schritt für Schritt.
• Statistik: Spiele & Siege je Spieler, Gesamtzüge sowie deine Genauigkeit in Gewinnstellungen (wie oft du eine vorhandene Gewinnchance gehalten hast) und die Zahl der verschenkten Gewinne.

Der Computer „Perfekt" spielt beweisbar optimal: Aus einer Gewinnstellung gewinnt er garantiert. Du kannst ihn nur schlagen, wenn er aus einer Verluststellung startet – also wenn die Anfangsstellung eine Nim-Summe ≠ 0 hat und du beginnst.