🎲 Farkle

Ziel: Als Erster die Zielpunktzahl (Standard 10.000) erreichen.

Ablauf: Du würfelst mit 6 Würfeln. Aus jedem Wurf behältst du mindestens einen wertenden Würfel und darfst dann mit den übrigen weiterwürfeln (für mehr Punkte) oder die Rundenpunkte sichern. Werfen alle Würfel keine Wertung – Farkle – sind die Rundenpunkte futsch und der nächste ist dran. Werten alle sechs Würfel, darfst du erneut alle sechs werfen (Hot Dice).

Punkte:

• Einzelne 1 = 100, einzelne 5 = 50
• Drei Gleiche = Augenzahl × 100 — Sonderfall drei 1er = 300
• Vier / fünf / sechs Gleiche: verdoppeln je Würfel (×2 / ×4 / ×8)
• Straße 1-6 = 1500 · Drei Paare = 1500 · Zwei Drillinge = 2500

Tipp: Die Statistik-Box zeigt dir den Erwartungswert jeder Variante und nach dem Spiel deine Entscheidungs-Genauigkeit.

🎯 Strategie & Erwartungswert

Jede Runde ist ein Stopp-Problem: die Rundenpunkte sichern – oder sie für mehr riskieren? Die Engine rechnet das exakt. Sie zählt alle möglichen Wurf-Ausgänge durch (keine Zufallssimulation) und löst per Rekursion den optimalen Weiterspiel-Wert.

Das Farkle-Risiko hängt allein an der Zahl der freien Würfel:

• 6 Würfel ≈ 2,3 % · 5 ≈ 7,7 % · 4 ≈ 15,7 %
• 3 ≈ 27,8 % · 2 ≈ 44,4 % · 1 ≈ 66,7 %

Faustregel: weiterwürfeln, solange der Erwartungswert über den schon sicheren Punkten liegt – vor allem mit vielen freien Würfeln. Mit nur noch 1–2 Würfeln und ordentlich Rundenpunkten lohnt fast immer das Sichern.

Der Erwartungswert setzt sich so zusammen: EV weiter = (1 − Farkle-Risiko) × Ø-Ergebnis bei Erfolg. Bei einem Farkle verlierst du alle Rundenpunkte (Beitrag 0) – darum wächst das Risiko mit jedem bereits gesicherten Punkt.

Manchmal ist es optimal, weniger zu behalten: nur eine einzelne 1 nehmen und fünf Würfel neu werfen schlägt oft das Behalten von drei Würfeln, weil mehr freie Würfel das Farkle-Risiko senken. Werten alle sechs Würfel, gibt es Hot Dice – alle sechs dürfen erneut geworfen werden.

Der Experte passt sich dem Spielstand an: bei Rückstand geht er mehr ins Risiko, in Führung sichert er früher. Im 🤖 Computer-Log siehst du jede Entscheidung mit Begründung.

📊 So funktioniert die Statistik

Während und nach dem Spiel zeigt die Statistik-Box:

• EV-Analyse: für den aktuellen Wurf jede Behalten-Variante mit Sofortwert, Farkle-Risiko, Ø bei Erfolg und Weiterwürfel-EV. Eine Zeile anklicken übernimmt die Auswahl.
• Punkteverlauf: die Gesamtpunkte beider Spieler über die Züge.
• Gewinnwahrscheinlichkeit: eine Schätzung aus der Restdistanz zum Ziel (im Schnitt ≈ 526 Punkte pro Zug) und dem Zugvorteil, zusammengeführt über eine logistische Funktion.
• Genauigkeit: Anteil deiner Würfeln/Sichern-Entscheidungen, die mit der EV-optimalen Wahl übereinstimmten.
• Risikofreude: Anteil deiner Weiterwürfel-Entscheidungen mit hohem Farkle-Risiko (≥ 25 %).
• Glücksindex: aufsummierte Differenz zwischen tatsächlich erzielten und im Schnitt erwartbaren Wurfpunkten – positiv = Glück, negativ = Pech.
• Tabelle: Punkte, Züge, Ø pro Zug, bester Zug, Farkles & Farkle-Quote und Hot Dice je Spieler.